The Book of Shaders by Patricio Gonzalez Vivo & Jen Lowe

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算法绘画

造型函数

这一章应该叫做宫城先生的粉刷课(来自电影龙威小子的经典桥段)。之前我们把规范化后的 x,y 坐标映射(map)到了红色和绿色通道。本质上说我们是建造了这样一个函数:输入一个二维向量(x,y),然后返回一个四维向量(r,g,b,a)。但在我们跨维度转换数据之前,我们先从更加…更加简单的开始。我们来建一个只有一维变量的函数。你花越多的时间和精力在这上面,你的 shader 功夫就越厉害。

The Karate Kid (1984)

接下来的代码结构就是我们的基本功。在它之中我们对规范化的 x 坐标(st.x)进行可视化。有两种途径:一种是用亮度(度量从黑色到白色的渐变过程),另一种是在顶层绘制一条绿色的线(在这种情况下 x 被直接赋值给 y)。不用过分在意绘制函数,我们马上会更加详细地解释它。

简注vec3 类型构造器“明白”你想要把颜色的三个通道赋值到一个值里,就像 vec4 明白你想要构建一个四维向量,三维向量加上第四个值(比如颜色的三个值加上透明度)。请参照上面示例的第 20 到 26 行。

这些代码就是你的基本功;遵守和理解它非常重要。你将会一遍又一遍地回到 0.0 到 1.0 这个区间。你将会掌握融合与构建这些代码的艺术。

这些 x 与 y(或亮度)之间一对一的关系称作线性插值(linear interpolation)。(译者注:插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。因为对计算机来说,屏幕像素是离散的而不是连续的,计算机图形学常用插值来填充图像像素之间的空隙。)现在起我们可以用一些数学函数来改造这些代码行。比如说我们可以做一个求 x 的 5 次幂的曲线。

很有趣,对吧?试试看把第 19 行的指数改为不同的值,比如:20.0,2.0,1.0,0.0,0.2 或 0.02。理解值和指数之间的关系非常重要。这些数学函数可以让你灵动地控制你的代码,就像是给数据做针灸一样。

pow() (求x的y次幂)是 GLSL 的一个原生函数,GLSL 有很多原生函数。大多数原生函数都是硬件加速的,也就是说如果你正确使用这些函数,你的代码就会跑得更快。

换掉第 19 行的幂函数,试试看exp()(以自然常数e为底的指数函数),log()(对数函数) 和 sqrt()(平方根函数)。当你用 Pi 来玩的时候有些方程会变得更有趣。在第 5 行我定义了一个宏,使得每当程序调用 PI 的时候就用 3.14159265359 来替换它。

Step 和 Smoothstep

GLSL 还有一些独特的原生插值函数可以被硬件加速。

step() 插值函数需要输入两个参数。第一个是极限或阀值,第二个是我们想要检测或通过的值。对任何小于阀值的值,返回 0.0,大于阀值,则返回 1.0

试试看改变下述代码中第 20 行的值。

另一个 GLSL 的特殊函数是 smoothstep()。当给定一个范围的上下限和一个数值,这个函数会在已有的范围内给出插值。前两个参数规定转换的开始和结束点,第三个是给出一个值用来插值。

在之前的例子中,注意第 12 行,我们用到 smoothstep 在 plot() 函数中画了一条绿色的线。这个函数会对给出的 x 轴上的每个值,在特定的 y 值处制造一个凹凸形变。如何做到呢?通过把两个 smoothstep() 连接到一起。来看看下面这个函数,用它替换上面的第 20 行,把它想成是一个垂直切割。背景看起来很像一条线,不是吗?

    float y = smoothstep(0.2,0.5,st.x) - smoothstep(0.5,0.8,st.x);

正弦和余弦函数

当你想用数学来制造动效,形态或去混合数值,sin 和 cos 就是你的最佳伙伴。

这两个基础的三角函数是构造圆的极佳工具,就像张小泉的剪刀一样称手。很重要的一点是你需要知道它们是如何运转的,还有如何把它们结合起来。简单来说,当我们给出一个角度(这里采用弧度制),它就会返回半径为一的圆上一个点的 x 坐标(cos)和 y 坐标(sin)。正因为 sin 和 cos 返回的是规范化的值(即值域在 -1 和 1 之间),且如此流畅,这就使得它成为一个极其强大的工具。

尽管描述三角函数和圆的关系是一件蛮困难的事情,上图动画很棒地做到了这一点,视觉化展现了它们之间的关系。

仔细看 sin 曲线。观察 y 值是如何平滑地在 +1 和 -1 之间变化。就像之前章节关于的 time 的例子中,你可以用 sin() 的有节奏的变动给其他东西加动效。如果你是在用浏览器阅读的话你可以改动上述公式,看看曲线会如何变动。(注:不要忘记每行最后要加分号!)

试试下面的小练习,看看会发生什么:

其他有用的函数

最后一个练习中我们介绍了一些新函数。现在我们来一个一个试一遍。依次取消注释下列各行,理解这些函数,观察它们是如何运作的。你一定在奇怪……为什么要这么做呢?Google 一下“generative art”(生成艺术)你就知道了。要知道这些函数就是我们的栅栏。我们现在控制的是它在一维中的移动,上上下下。很快,我们就可以尝试二维、三维甚至四维了!

Anthony Mattox (2009)

造型函数进阶

Golan Levin 写过关于更加复杂的造型函数的文档,非常有帮助。把它们引入 GLSL 是非常明智的选择,这将是你的代码的广阔的素材库

就像厨师自主选择辣椒和各种原料,数字艺术家和创意编程者往往钟情于使用他们自己的造型函数。

Iñigo Quiles 收集了一套有用的函数。在看过这篇文章后,看看下列函数转换到 GLSL 的样子。注意那些细小的改变,比如给浮点数(float)加小数点“.”,给“C 系函数”换成它们在 GLSL 里的名字,比如不是用 powf() 而是用 pow()

给你们看些东西刺激一下斗志,这里有一个非常优雅的例子(作者是 Danguafer,造型函数的空手道黑带)。

在下一章我们会有一些新的进展。我们会先混合各种颜色,然后画些形状。

练习

来看看 Kynd 帮大家制作的公式表。看他如何结合各种函数及它们的属性,始终控制值的范围在 0.0 到 1.0。好了,现在是你自己练习的时候了!来试试这些函数,记住:熟能生巧。

Kynd - www.flickr.com/photos/kynd/9546075099/ (2013)

填充你的工具箱

这里有一些工具可以帮你更轻松地可视化这些函数。

OS X Grapher (2004)

Iñigo Quilez - GraphToy (2010)

Toby Schachman - Shadershop (2014)