Patterns (padrões)

Uma vez que os programas de shaders são executados pixel a pixel, não importa o quanto você repete uma forma, o número de cálculos permanece constante. Isso quer dizer que fragment shaders se encaixam perfeitamente para a criação de padrões "tile patterns".

Neste capítulo, vamos aplicar o que aprendemos até agora, e repetir isso ao longo da tela. Como nos capítulos anteriores, nossa estratégia será baseada em multiplicar as coordenadas espaciais (entre 0.0 e 1.0), de modo que as formas que desenharmos entre os valores 0.0 e 1.0 serão repetidas para fazer um grid.

"O grid provê uma framework na qual a intuição e a invenção humana podem operar e que pode subverter. Dentro do caos da natureza, os padrões provêem um contraste e promessa de ordem. Desde padrões mais antigos nas cerâmicas até mosaicos geométricos nos banheiros de Roma, as pessoas têm usado grids para melhorar suas vidas com a decoração." 10 PRINT, Mit Press, (2013)

Primeiro, vamos nos lembras da função fract(). Ela retorna a parte fracionária de um número, tornando fract(), em essência, o módulo de um (mod(x,1.0)). Em outras palavras, fract() retorna o número depois do ponto flutuante. Nossa variável do sistema de coordenadas normalizadas (st) já vai de 0.0 a 1.0, então não faz sentido termos algo como:

void main(){
    vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution;
    vec3 color = vec3(0.0);
    st = fract(st);
    color = vec3(st,0.0);
    gl_FragColor = vec4(color,1.0);
}

Mas se nós escalarmos o sistema de coordenadas para cima - digamos, aumentar por três - vamos ter três sequências de interpolações lineares entre 0-1: a primeira, entre 0-1, a segunda para os pontos flutuantes entre 1-2, e a terceira para os pontos flutuantes entre 2-3.

Agora é horas de desenhar algo em cada subespaço, descomentando a linha 27 (devido ao fato de estarmos multiplicando igualmente os valores de x e y, o aspecto do espaço não muda e as formas serão como esperado).

Tente os seguintes exercícios para entender mais a fundo:

• Multiplique o espaço por números diferentes. Tente com valores de ponto flutuante e também com valores diferentes para x e y.

• Crie uma função reutilizável para esse truque com os padrões.

• Divida o espaço em três linhas e três colunas. Ache um jeito de saber em que coluna e linha está a thread, e use isso para mudar a forma que está exibindo. tente compor um jogo da velha.

Aplique matrizes dentro dos patterns

Como cada subdivisão ou célula é uma versão menor do sistema de coordenadas normalizadas que já vínhamos usando, podemos aplicar uma transformação de matrizes a ela, de modo a transladar, rotacionar ou escalar o espaço ali dentro.

• Pense em modos interessantes de animar esse padrão. Considere animação de cores, formas e movimento. Faça três animações diferentes.

• Recrie patterns mais complicados, compondo formas diferentes.

• Combine camadas diferentes de patterns, para compor seus próprios Scottish Tartan Patterns.

Offset patterns

Então, digamos que queremos imitar um muro de tijolos. Olhando para o muro, você pode ver um deslocamento de meio tijolo em x, entre as linhas. Como podemos fazer isso?

Como primeiro passo, precisamos saber se a linha de nossa thread é uma linha par ou ímpar, porque podemos usar isso a para determinar se precisamos fazer o deslocamento do x nessa linha.

nós temos que consertar esses dois próximos parágrafos, juntos

Para determinar se nossa thread está numa linha par ou ímpar, vamos usar o mod() de 2.0 e então ver se se o resultado está abaixo de 1.0 ou não. Dê uma olhada na fórmula seguinte e descomente as duas últimas linhas.

Como pode ver, usamos um [operador ternário](https://en.wikipedia.org/wiki/%3F: ) para checar se o mod() de 2.0 é abaixo de 1.0 (segunda linha) ou de modo similar, podemos usar um step() que faz a mesma operação, mas mais rápido. Por quê? Embora seja difícil saber como cada placa gráfica otimiza e compila o programa, é seguro assumir que funções built-in são mais rápidas que as outras. Toda vez que puder usar uma função built-in , use!

Então, agora que temos nossa fórmula para números ímpares, podemos aplicar um deslocamento nas linhas ímpares, para dar um efeito de tijolos aos nossos "tiles". A linha 14 do código a seguir é onde estamos usando a função para "detectar" linhas ímpares e dar a elas um offset de meia unidade em x. Note que para linhas pares, o resultado da função é 0.0, e multiplicar 0.0 pelo offset de 0.5 nos dá um offset de 0.0. Mas em linhas ímpares, multiplicamos o resultado da função, 1.0, pelo offset de 0.5, o que move o eixo x do sistema de coordenadas por 0.5.

Agora, tente descomentar a linha 32 - isso estica a proporção da tela do sistema de coordenadas, para imitar o aspecto de um "tijolo moderno". Comentando a linha 40, você pode ver como o sistema de coordenadas parece mapeado para o vermelho e o verde.

• Tente animar isso, movendo o offset de acordo com o tempo.

• Faça outra animação onde as linhas pares se movem para a esquerda, e as ímpares para a direita.

• Você consegue repetir esse efeito, mas com colunas?

• Tente combinar um offset nos eixos x e y para conseguir algo desse tipo:

Tiles de Truchet

Agora que já aprendemos como dizer se nossa célula está numa coluna par ou ímpar, é possível reusar um elemento simples dependendo de sua posição. Considere o caso dos Truchet Tiles onde um elemento de design simples pode ser representado em quatro formas diferentes:

Mudando o padrão ao longo dos tiles, é possível construir um conjunto infinito de designs complexos.

Preste bastante atenção à função rotateTilePattern(), que subdivide o espaço em quatro célular e associa uma ângulo de rotação a cada um.

• Comente, descomente e duplique as linhas 69 a 72 para compor novos designs.

• Mude o triângulo preto e branco por outro elemento, como: semi-círculos, quadrados rotacionados ou linhas.

• Programe outros padrões, onde os elementos são rotacionados de acordo com a posição.

• Faça um pattern que mude outras propriedades, de acordo com a posição dos elementos.

• Pense em algo mais que não seja necessariamente um pattern onde você pode aplicar os princípios desta seção. (Ex: hexagramas do I Ching)

Fazendo suas próprias regras

Fazer padrões procedurais é um exercício mentar para encontrar elementos mínimos reutilizáveis. Esta prática é antiga; como espécie, temos usando grids e padrões para decorar tecidos, pisos e bordas de objetos por muito tempo: desde os padrões de meandros na Grécia antiga, aos designs de treliças chinesas, o prazer da repetição e variações pegam nossa imaginação. Dê uma olhada em padrões decorativos e veja como artistas e designers têm uma longa história de navegar na fina borda entre a previsibilidade da ordem, e a surpresa da variação e o caos. Dos padrões geométricos árabes ao design de lindos tecidos africanos, há um universo inteiro de padrões de onde aprender.

Com este capítulo, terminamos a seção sobre Desenho Algorítmico. Nos capítulos seguintes vamos aprender como trazer alguma entropia para nossos shaders e produzir designs generativos.